Základní teorie výroku

Pro správné pochopení výroků a celkové výrokové logiky musíme nejdřív prozkoumat základy teorie. I když se Výroky na první pohled zdají obtížné, po pochopení poznáte, že je to hračka 😉

Základem výrokové logiky je tedy výrok. Z hlediska (klasické) logiky je výrok každé tvrzení, u nějž se má smysl ptát, zda je či není pravdivé.

Výrokem může být například věta:

Chci se dostat na Masarykovu Univerzitu

Výrokem je v podstatě jakákoli pravdivá oznamovací věta.

Zatím to není tak těžké, že ne? Máme tedy jednoduchý pravdivý výrok, který si nahradíme třeba písmenem A. K tomu samozřejmě existuje negace.

Negace výroku

V případě výroku A negaci značíme ¬A, !A a slovně ji vyjádříme „není pravda, že A“ nebo „neA“.

Pravdivost výroku A si označíme čísly 1 a 0 pro určení jeho pravdivosti. V případě negace výroku A jsou výsledné hodnoty opačné. Viz tabulka Negace.

Pro názornou ukázku můžeme použít výrok:

Honza má máslo

Ten budeme považovat za pravdivý, označíme si jej tedy jedničkou. Pokud Honza doma v lednici ani nikde jinde žádné máslo nemá, je náš výrok nepravdivý a označíme si jej nulou. My ovšem nevíme, jestli má Honza máslo nebo ne, proto musíme počítat s oběma variantami.

V případě negace tak dostaneme výrok:

Honza nemá máslo

Tedy z pravdivého výroku se nám stal nepravdivý a z nepravdivého pravdivý. V textové formě, přidáme do výroku zápor a v případě tabulky změníme hodnoty na opačné. Viz tabulka Negace.

DŮLEŽITÉ: Je nutné odlišit nepravdivou hodnotu od negace!

Pravdivostní hodnota nám vyjadřuje jakýsi skutečný stav, něco co můžeme posoudit zda je to pravda nebo ne. Například nebe je modré. Jde o jednoduchý výrok s pravdivostní hodnotou. Pokud by nebe ve skutečnosti nebylo modré, výrok by pořád zněl nebe je modré, ale nebyl by už pravdivý.

Od toho je třeba odlišit negaci, což je opak slovního výroku. Pokud máme výrok „nebe je modré“, jeho negace zní „nebe není modré“. Tato negace má opět 2 pravdivostní hodnoty.

Když to shrneme, existuje výrok a jeho negace. Negace výroku je zápor výroku, nikoli jeho pravdivostní hodnoty. Pravdivostní hodnoty mají oba dva stejné. Přirovnat se to dá k tomu, že je jedno co kdo říká, stejně nevíme skutečnou pravdu, jestli nám lže nebo ne.