Teorie výroků – Ekvivalence

Poslední důležitou logickou spojkou, na kterou se blíže podíváme a která se TSP často vyskytuje, je ekvivalence.

Ekvivalence

Vpravo můžeme vidět pravdivostní tabulku, z níž můžeme dovodit, že ekvivalence je pravdivá pouze v případech, kdy oba výroky jsou také pravdivé, nebo nepravdivé.  Ekvivalenci poznáme podle spojení právě když nebo  tehdy a jen tehdy, když.

Pro názornou ukázku použijeme opět 2 výroky.

Výrok A: Fosfor svítí.

Výrok B: Je tma.

Ve větě s ekvivalencí, pak tyto výroky vypadají následovně.

Fosfor svítí právě když je tma.

Fosfor svítí jen tehdy, když je tma.

Ekvivalenci a její pravdivostní hodnoty si vysvětlíme na konkrétních případech. Podle pravdivostní tabulky máme 4 varianty, jak ji můžeme znázornit.

Fosfor svítí právě když je tma.

Fosfor svítí právě když není tma.

Fosfor nesvítí právě když je tma.

Fosfor nesvítí právě když není tma.

O fosforu víme, že svítí ve tmě, takže když není tma, tak prostě nesvítí. pravdivá je tedy první a poslední věta. Druhá a třetí věta jsou nepravdivé, protože nám říkají, že fosfor svítí na světle a ve tmě nesvítí.

Ekvivalence je mnohem komplikovanější, než si zde uvádíme a existuje k ní spousta složitějších příkladů, ale to je spíše pro maturitní otázky z matematiky. pro účely TSP nám postačí tento jednoduchý základ 🙂