Teorie výroků – Disjunkce

V předchozí lekci jsme si probrali Konjunkci. Nyní se podíváme na jejího sourozence.

Disjunkce

Disjunkci lze definovat tak, že je pravdivý, pokud je pravdivý alespoň jeden z výroků. Viz pravdivostní tabulka. Disjunkci značíme znaménkem ∨ a slovně ji značíme pomocí spojky „nebo„.

Disjunkce je tedy pravdivá, pokud je pravdivá alespoň jedna hodnota!

Pro praktickou ukázku použijeme nám známé 2 výroky.

Výrok A: Anička má zmrzlinu.

Výrok B: Pepík má limonádu.

Disjunkci těchto dvou výroku zaznačíme A ∨ B a slovně ji vyjádříme jako Anička má zmrzlinu nebo Pepík má limonádu.

Takže nyní již poznáme disjunkci a víme, že výroky jsou pravdivé, pokud je pravdivý alespoň jeden.

Ekvivalence k disjunkci

Jedná se o stejný význam jako má implikace, ale zapsán jiným způsobem. Je to takové synonymum a značí se ¬A ⇒ B. Tedy negace prvního výroku spojena implikacís druhým výrokem. Pro lepší představu se podívejte na příklad.

Jestliže Anička nemá zmrzlinu, Pepíček má limonádu.

Ekvivalenci, neboli stejný význam, implikace si určitě zapamatujte! V TSP se reálně vyskytuje.

Disjunkce a pravdivostní hodnoty

Trošku si to zkomplikujeme a přidáme negace. Nebojte opět se skoro nic nezmění.

V tabulce nám přibylo sice pár sloupečků, ale princip zůstává stejný jako u konjunkce. Nula, neboli nepravdivostní hodnota, je pouze tam, kde jsou obě hodnoty nepravdivé.

Negace disjunkce

Samotnou disjunkci značíme A ∨ B a slovně Anička má zmrzlinu nebo Pepík má limonádu. Její negace je ¬(A ∨ B) a slovně:

Není pravda, že Anička má zmrzlinu nebo Pepík má limonádu.

Z pravdivostní tabulky víme, že aby disjunkce byla nepravdivá, pokud byly současně nepravdivé oba výroky, což slovně můžeme vyjádřit takto:

Anička nemá zmrzlinu a Pepík nemá limonádu, což je konjunkce (¬A ∧ ¬B)

Takže si zapamatujte, že negace disjunkce je to samé jako negace výroku A konjunkce negace výroku B!